Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 3 - 5 x \leq x + 3$, воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

Шаг 1. Группировка слагаемых.
Перенесём $x$ из правой части в левую с противоположным знаком, а число $-3$ из левой части в правую, также изменив знак на противоположный:
$- 5 x - x \leq 3 + 3$

Шаг 2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в обеих частях неравенства:
$- 6 x \leq 6$

Шаг 3. Деление на коэффициент при $x$.
Теперь нам нужно разделить обе части неравенства на $-6$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\leq$, станет $\geq$).
$x \geq 6 : (-6)$
$x \geq - 1$

Шаг 4. Запись ответа в виде промежутка.
Условию $x \geq - 1$ соответствуют все числа, которые находятся правее числа $-1$ на координатной прямой, включая само число $-1$ (так как знак неравенства нестрогий).
Это записывается как промежуток: $\left[ - 1 ; + \infty \right)$.

Данный результат соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ