Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 3{,}6 \le 0$.
Для этого перенесём число $3{,}6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \le -3{,}6$.

2) Решим второе неравенство системы: $x + 2 \le -1$.
Перенесём число $2$ в правую часть с противоположным знаком:
$x \le -1 - 2$
$x \le -3$.

3) Теперь объединим полученные результаты в систему:
$\begin{cases} x \le -3{,}6 \\ x \le -3 \end{cases}$

4) Найдём пересечение этих промежутков на числовой прямой.
Первое условие говорит нам, что $x$ должен быть меньше или равен $-3{,}6$.
Второе условие говорит нам, что $x$ должен быть меньше или равен $-3$.
Так как число $-3{,}6$ находится левее числа $-3$ на координатной прямой, то все числа, которые меньше $-3{,}6$, автоматически будут меньше и $-3$. Следовательно, общим решением системы является промежуток:
$x \le -3{,}6$.

5) Запишем это решение в виде числового промежутка:
$(-\infty; -3{,}6]$.

Данный промежуток соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ