Задание №13 — Уравнения и неравенства

К списку заданий

#34328Задание №13ФИПИ

Неравенства и системы

Укажите решение неравенства

$- 3 - x \geq x - 6$ .

$\left(\right. - \infty ; 1,5 \left]\right.$

$\left[\right. 1,5 ; + \infty \left.\right)$

$\left(\right. - \infty ; 4,5 \left]\right.$

$\left[\right. 4,5 ; + \infty \left.\right)$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $- 3 - x \geq x - 6$ , воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

1. Перенесём $x$ из правой части неравенства в левую, изменив знак на противоположный. Также перенесём число $-3$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$-x - x \geq -6 + 3$

2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-2x \geq -3$

3. Теперь нам нужно найти $x$ . Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ , то есть на $-2$ .
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geq$ , станет $\leq$ ):
$x \leq \frac{-3}{-2}$

4. Выполним деление:
$x \leq 1,5$

5. Полученное решение можно записать в виде числового промежутка. Так как $x$ меньше или равен $1,5$ , то решением являются все числа от минус бесконечности до $1,5$ включительно:
$x \in (-\infty; 1,5]$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ