Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \leqslant 5x + 2$, будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств.

Шаг 1. Перенос слагаемых.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 5x \leqslant 2 + 4$

Шаг 2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в обеих частях неравенства:
$-3x \leqslant 6$

Шаг 3. Деление на коэффициент при $x$.
Теперь нам нужно разделить обе части неравенства на $-3$.
Важное правило: если мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак самого неравенства меняется на противоположный (в данном случае с $\leqslant$ на $\geqslant$):
$x \geqslant \frac{6}{-3}$
$x \geqslant -2$

Шаг 4. Запись ответа в виде промежутка.
Условие $x \geqslant -2$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от $-2$ до плюс бесконечности, включая само число $-2$ (так как знак неравенства нестрогий).
Математически это записывается как: $x \in [-2; +\infty)$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Нашему решению соответствует вариант № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ