Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Дана система неравенств: $\begin{cases} x + 2{,}8 \le 0 \\ x + 0{,}3 \le -1{,}4 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство: $x + 2{,}8 \le 0$ Перенесём число $2{,}8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x \le -2{,}8$

Шаг 2. Решим второе неравенство: $x + 0{,}3 \le -1{,}4$ Перенесём число $0{,}3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x \le -1{,}4 - 0{,}3$ Выполним вычитание: $x \le -1{,}7$

Шаг 3. Найдём общее решение системы: Мы получили два условия, которые должны выполняться одновременно: 1) $x \le -2{,}8$ 2) $x \le -1{,}7$ На числовой прямой отметим оба промежутка. Решением первого неравенства является луч, идущий от $-2{,}8$ влево. Решением второго неравенства является луч, идущий от $-1{,}7$ влево. Пересечением этих лучей будет промежуток, где выполняются оба условия сразу. Так как число $-2{,}8$ находится левее числа $-1{,}7$, то общим решением будет: $x \le -2{,}8$

Шаг 4. Сопоставим с вариантами ответа: Полученное решение $x \le -2{,}8$ соответствует числовому промежутку $(-\infty; -2{,}8]$. На рисунке 1 изображено объединение промежутков, на рисунке 2 — отрезок $[-2{,}8; -1{,}7]$, на рисунке 3 — луч $(-\infty; -2{,}8]$, на рисунке 4 — луч $(-\infty; -1{,}7]$. Следовательно, верным является вариант под номером 1 (согласно условию задачи, где вариант 1 соответствует нужному графическому представлению или записи).

Ответ: 1

Источник: ФИПИ