Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое из предложенных утверждений по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали ромба равны.
Это утверждение неверно. По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали обладают свойством взаимной перпендикулярности и являются биссектрисами его углов, но они равны только в частном случае ромба — в квадрате. У обычного ромба одна диагональ всегда больше другой.

2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о площадях подобных фигур, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $k^2$. Например, если стороны треугольника увеличить в $2$ раза, то его площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза.

3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Это утверждение верно. Это одна из фундаментальных теорем геометрии (соотношение между сторонами и углами треугольника). В любом треугольнике напротив самого большого внутреннего угла всегда располагается самая длинная сторона, и наоборот.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ