Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне».
Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. Следовательно, для ромба эта формула также верна. Утверждение истинно.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций: например, прямоугольная трапеция или произвольная (разносторонняя) трапеция, у которых боковые стороны имеют разную длину. Таким образом, это свойство не является общим для всех трапеций. Утверждение ложно.

3) «В любом треугольнике один из углов не превышает 60°».
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если предположить, что все три угла больше $60^\circ$, то их сумма будет больше $180^\circ$ ($60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$), что невозможно. Значит, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен $60^\circ$. Утверждение истинно.

Анализируя пункты, мы получили, что верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ