Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства фигур.

1) «Все углы ромба равны».
Вспомним определение: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. По свойствам параллелограмма, у ромба равны только противоположные углы. Все углы равны (и составляют $90^\circ$) только у частного случая ромба — квадрата. В общем же случае у ромба есть пара острых и пара тупых углов. Следовательно, это утверждение неверно.

2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон».
Квадрат является прямоугольником. Площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину). Так как у квадрата все стороны равны, его площадь $S = a \cdot a = a^2$, где $a$ — сторона квадрата. Утверждение верно.

3) «Любые два равносторонних треугольника подобны».
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и составляют $180^\circ : 3 = 60^\circ$. Таким образом, у любых двух равносторонних треугольников все соответствующие углы равны (все по $60^\circ$). Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум углам), такие треугольники всегда будут подобны. Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ