Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Правильный ответ
23
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на геометрические определения и свойства фигур.
1) «Все углы ромба равны».
Вспомним определение: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. По свойствам параллелограмма, у ромба равны только противоположные углы. Все углы равны (и составляют 90∘) только у частного случая ромба — квадрата. В общем же случае у ромба есть пара острых и пара тупых углов. Следовательно, это утверждение неверно.
2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон».
Квадрат является прямоугольником. Площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину). Так как у квадрата все стороны равны, его площадь S=a⋅a=a2, где a — сторона квадрата. Утверждение верно.
3) «Любые два равносторонних треугольника подобны».
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и составляют 180∘:3=60∘. Таким образом, у любых двух равносторонних треугольников все соответствующие углы равны (все по 60∘). Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум углам), такие треугольники всегда будут подобны. Утверждение верно.
Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23
Источник: ФИПИ