Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны».
Вспомним признак параллельности прямых на плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу ($a \perp c$ и $b \perp c \Rightarrow a \parallel b$). Они никогда не пересекутся, а значит, не могут быть перпендикулярны.
Утверждение неверно.

2) «В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла».
По определению прямоугольной трапеции, один из её углов равен $90^{\circ}$. Так как боковая сторона трапеции перпендикулярна основаниям, то второй угол, прилежащий к этой же боковой стороне, также будет равен $90^{\circ}$. Таким образом, в любой прямоугольной трапеции всегда есть как минимум два равных угла (оба по $90^{\circ}$).
Утверждение верно.

3) «Все диаметры окружности равны между собой».
Диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. По определению окружности, все её радиусы равны между собой ($R$). Поскольку диаметр равен двум радиусам ($D = 2R$), то и все диаметры одной окружности будут иметь одинаковую длину.
Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ