Задание 19

Анализ геометрических высказываний · 150 заданий

Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
Задание №19
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства

Задание №19 — Геометрия

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны».
Вспомним признак параллельности прямых на плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу ( $a \perp c$ и $b \perp c \Rightarrow a \parallel b$ ). Они никогда не пересекутся, а значит, не могут быть перпендикулярны.
Утверждение неверно.

2) «В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла».
По определению прямоугольной трапеции, один из её углов равен $90^{\circ}$ . Так как боковая сторона трапеции перпендикулярна основаниям, то второй угол, прилежащий к этой же боковой стороне, также будет равен $90^{\circ}$ . Таким образом, в любой прямоугольной трапеции всегда есть как минимум два равных угла (оба по $90^{\circ}$ ).
Утверждение верно.

3) «Все диаметры окружности равны между собой».
Диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. По определению окружности, все её радиусы равны между собой ( $R$ ). Поскольку диаметр равен двум радиусам ( $D = 2R$ ), то и все диаметры одной окружности будут иметь одинаковую длину.
Утверждение верно.

Таким образом, истинными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ