Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данная задача относится к теме «Геометрическая прогрессия», так как масса изотопа изменяется в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим количество циклов распада. По условию масса уменьшается вдвое каждые $7$ минут. Нам нужно узнать, что произойдет через $42$ минуты.
Разделим общее время на период полураспада:
$n = 42 : 7 = 6$ (раз).
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $6$ раз.

2. Составим последовательность значений массы.
Пусть $b_1 = 640$ мг — начальная масса изотопа.
Так как масса уменьшается вдвое, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).

3. Нам нужно найти массу после 6-го уменьшения. В терминах прогрессии это будет её 7-й член (так как $b_1$ — это масса в момент времени 0, $b_2$ — через 7 минут и так далее).
Воспользуемся формулой $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_{n+1} = b_1 \cdot q^n$ , где $n$ — количество циклов распада.
В нашем случае:
$b_7 = 640 \cdot (\frac{1}{2})^6$ .

4. Выполним вычисления:
Возведем $\frac{1}{2}$ в шестую степень:
$(\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$ .
Теперь умножим начальную массу на полученный результат:
$640 \cdot \frac{1}{64} = \frac{640}{64} = 10$ (мг).

Ответ: 10

Источник: ФИПИ