Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим начальные данные. Пусть $b_1$ — начальная масса колонии микроорганизмов. По условию $b_1 = 13$ мг.

2. Выясним, сколько раз произойдёт увеличение массы. Общее время эксперимента составляет 90 минут, а масса увеличивается каждые 30 минут. Разделим общее время на интервал увеличения:
$90 : 30 = 3$ (раза).

3. Теперь проследим за изменением массы по этапам:
— Через 30 минут (1-е увеличение): масса станет в 3 раза больше начальной.
— Через 60 минут (2-е увеличение): масса станет в 3 раза больше той, что была через 30 минут.
— Через 90 минут (3-е увеличение): масса станет в 3 раза больше той, что была через 60 минут.

4. Проведём вычисления:
— Масса через 30 минут: $13 \cdot 3 = 39$ мг.
— Масса через 60 минут: $39 \cdot 3 = 117$ мг.
— Масса через 90 минут: $117 \cdot 3 = 351$ мг.

Эту же задачу можно решить по формуле $n$-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. В нашем случае $q = 3$, а нам нужно найти массу после 3-х шагов увеличения, то есть четвёртый член последовательности $b_4$:
$b_4 = 13 \cdot 3^3 = 13 \cdot 27 = 351$.

Ответ: 351

Источник: ФИПИ