Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
Применим это правило: $a^{9} \cdot a^{8} = a^{9+8} = a^{17}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{17}}{a^{12}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Применим это правило: $\frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^{5}$.

3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 2$:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.

4. Выполним вычисления:
$2 \cdot 2 = 4$;
$4 \cdot 2 = 8$;
$8 \cdot 2 = 16$;
$16 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ