Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

Шаг 1. Сначала упростим числитель дроби: $11^{-3} \cdot 11^{12}$.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Получаем: $11^{-3 + 12} = 11^9$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходную дробь: $\frac{11^9}{11^8}$.
Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $11^{9 - 8} = 11^1$.

Шаг 3. Любое число в первой степени равно самому себе: $11^1 = 11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ