Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ .

1) Сначала запишем всё выражение под один общий корень:
$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26}$

2) Чтобы извлечь корень без калькулятора, не будем перемножать числа в лоб. Вместо этого разложим числа на удобные множители.
Число $18$ можно представить как $2 \cdot 9$ .
Число $26$ можно представить как $2 \cdot 13$ .

3) Подставим эти разложения в наше выражение:
$\sqrt{13 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13)}$

4) Сгруппируем одинаковые множители:
$\sqrt{(13 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

5) Теперь извлечём корень из каждого множителя по отдельности (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ для положительных чисел):
$\sqrt{13^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} = 13 \cdot 2 \cdot 3$

6) Выполним итоговое умножение:
$13 \cdot 2 = 26$
$26 \cdot 3 = 78$

Ответ: 78

Источник: ФИПИ