Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1) Сначала запишем всё выражение под один общий корень:
$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26}$

2) Чтобы извлечь корень без калькулятора, не будем перемножать числа в лоб. Вместо этого разложим числа на удобные множители.
Число $18$ можно представить как $2 \cdot 9$.
Число $26$ можно представить как $2 \cdot 13$.

3) Подставим эти разложения в наше выражение:
$\sqrt{13 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13)}$

4) Сгруппируем одинаковые множители:
$\sqrt{(13 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

5) Теперь извлечём корень из каждого множителя по отдельности (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ для положительных чисел):
$\sqrt{13^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} = 13 \cdot 2 \cdot 3$

6) Выполним итоговое умножение:
$13 \cdot 2 = 26$
$26 \cdot 3 = 78$

Ответ: 78

Источник: ФИПИ