Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражение $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ при $a = 3$ и $b = 4.$

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Для начала внимательно посмотрим на выражение под корнем: $a^{2} - 4ab + 4b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата разности: $(x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}$ .

2. Преобразуем подкоренное выражение, выделив полные квадраты:
$a^{2} - 4ab + 4b^{2} = a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^{2} = (a - 2b)^{2}$ .

3. Теперь подставим это преобразование обратно в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} - 4ab + 4b^{2}} = \sqrt{(a - 2b)^{2}}$ .

4. Вспомним важное свойство корня: корень из квадрата числа равен модулю этого числа, то есть $\sqrt{x^{2}} = |x|$ .
Следовательно, $\sqrt{(a - 2b)^{2}} = |a - 2b|$ .

5. Подставим в полученное выражение значения переменных $a = 3$ и $b = 4$ :
$|3 - 2 \cdot 4| = |3 - 8| = |-5|$ .

6. Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, получаем:
$|-5| = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ