Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Данная задача описывает процесс изменения величины, который можно представить в виде геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим начальные данные:
Начальная масса колонии (в момент времени $t = 0$) составляет $b_1 = 18$ мг.
Знаменатель прогрессии (во сколько раз увеличивается масса) равен $q = 3$.
Период времени, за который происходит увеличение, составляет 20 минут.

2. Выясним, сколько раз произойдёт увеличение массы за всё время эксперимента:
Общее время эксперимента — 60 минут. Разделим его на длительность одного периода:
$60 : 20 = 3$.
Это значит, что масса колонии будет увеличиваться в 3 раза ровно трижды.

3. Рассчитаем изменение массы по этапам:
— Через 20 минут: $18 \cdot 3 = 54$ мг;
— Через 40 минут: $54 \cdot 3 = 162$ мг;
— Через 60 минут: $162 \cdot 3 = 486$ мг.

Эту же операцию можно записать через формулу $n$-го члена геометрической прогрессии. Нам нужно найти массу после трёх увеличений, то есть четвёртый член последовательности $b_4$:
$b_4 = b_1 \cdot q^3$
$b_4 = 18 \cdot 3^3 = 18 \cdot 27$
Выполним умножение в столбик или в уме: $18 \cdot 20 = 360$, $18 \cdot 7 = 126$.
$360 + 126 = 486$.

Таким образом, через 60 минут масса колонии составит 486 мг.

Ответ: 486

Источник: ФИПИ