Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

Правильный ответ

486

Пояснение

Решение.

Данная задача описывает процесс изменения величины, который можно представить в виде геометрической прогрессии, так как масса колонии увеличивается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим начальные данные:
Начальная масса колонии (в момент времени $t = 0$ ) составляет $b_1 = 18$ мг.
Знаменатель прогрессии (во сколько раз увеличивается масса) равен $q = 3$ .
Период времени, за который происходит увеличение, составляет 20 минут.

2. Выясним, сколько раз произойдёт увеличение массы за всё время эксперимента:
Общее время эксперимента — 60 минут. Разделим его на длительность одного периода:
$60 : 20 = 3$ .
Это значит, что масса колонии будет увеличиваться в 3 раза ровно трижды.

3. Рассчитаем изменение массы по этапам:
— Через 20 минут: $18 \cdot 3 = 54$ мг;
— Через 40 минут: $54 \cdot 3 = 162$ мг;
— Через 60 минут: $162 \cdot 3 = 486$ мг.

Эту же операцию можно записать через формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии. Нам нужно найти массу после трёх увеличений, то есть четвёртый член последовательности $b_4$ :
$b_4 = b_1 \cdot q^3$
$b_4 = 18 \cdot 3^3 = 18 \cdot 27$
Выполним умножение в столбик или в уме: $18 \cdot 20 = 360$ , $18 \cdot 7 = 126$ .
$360 + 126 = 486$ .

Таким образом, через 60 минут масса колонии составит 486 мг.

Ответ: 486

Источник: ФИПИ