Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи нужно понять, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за указанное время.

1. Определим количество циклов распада.
По условию масса уменьшается вдвое каждые $7$ минут. Нам нужно узнать состояние изотопа через $28$ минут. Разделим общее время на период распада:
$28 : 7 = 4$
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $4$ раза.

2. Рассчитаем изменение массы по этапам.
Начальная масса составляет $160$ мг. Будем последовательно делить её на $2$:
— Через 7 минут: $160 : 2 = 80$ мг;
— Через 14 минут: $80 : 2 = 40$ мг;
— Через 21 минуту: $40 : 2 = 20$ мг;
— Через 28 минут: $20 : 2 = 10$ мг.

3. Альтернативный способ через формулу.
Данную задачу можно рассматривать как геометрическую прогрессию, где первый член $b_1 = 160$, а знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Так как происходит $4$ деления, итоговая масса $m$ вычисляется по формуле:
$m = 160 \cdot (\frac{1}{2})^4$
$m = 160 \cdot \frac{1}{16}$
$m = 10$

Таким образом, через 28 минут масса изотопа составит 10 мг.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ