Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи нужно понять, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за указанное время.

1. Определим количество циклов распада.
По условию масса уменьшается вдвое каждые $7$ минут. Нам нужно узнать состояние изотопа через $28$ минут. Разделим общее время на период распада:
$28 : 7 = 4$
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $4$ раза.

2. Рассчитаем изменение массы по этапам.
Начальная масса составляет $160$ мг. Будем последовательно делить её на $2$ :
— Через 7 минут: $160 : 2 = 80$ мг;
— Через 14 минут: $80 : 2 = 40$ мг;
— Через 21 минуту: $40 : 2 = 20$ мг;
— Через 28 минут: $20 : 2 = 10$ мг.

3. Альтернативный способ через формулу.
Данную задачу можно рассматривать как геометрическую прогрессию, где первый член $b_1 = 160$ , а знаменатель $q = \frac{1}{2}$ . Так как происходит $4$ деления, итоговая масса $m$ вычисляется по формуле:
$m = 160 \cdot (\frac{1}{2})^4$
$m = 160 \cdot \frac{1}{16}$
$m = 10$

Таким образом, через 28 минут масса изотопа составит 10 мг.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ