Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$, в котором проведены диагонали $A C$ и $B D$. Точка $O$ является точкой их пересечения.

3. Согласно свойству, точка $O$ делит диагональ $B D$ на два равных отрезка: $B O$ и $D O$. Это означает, что:
$B O = D O = \frac{1}{2} B D$.

4. По условию задачи длина диагонали $B D$ равна $20$. Подставим это значение в формулу:
$D O = \frac{20}{2} = 10$.

5. Обратите внимание, что данные о длинах стороны $A B = 7$ и диагонали $A C = 12$ являются избыточными для нахождения отрезка $D O$, так как искомый отрезок зависит только от длины диагонали $B D$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ