Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагонали $A C$ и $B D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , $A C = 12$ , $B D = 20$ , $A B = 7$ . Найдите $D O$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. На рисунке изображён параллелограмм $A B C D$ , в котором проведены диагонали $A C$ и $B D$ . Точка $O$ является точкой их пересечения.

3. Согласно свойству, точка $O$ делит диагональ $B D$ на два равных отрезка: $B O$ и $D O$ . Это означает, что:
$B O = D O = \frac{1}{2} B D$ .

4. По условию задачи длина диагонали $B D$ равна $20$ . Подставим это значение в формулу:
$D O = \frac{20}{2} = 10$ .

5. Обратите внимание, что данные о длинах стороны $A B = 7$ и диагонали $A C = 12$ являются избыточными для нахождения отрезка $D O$ , так как искомый отрезок зависит только от длины диагонали $B D$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ