Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $65 °$ и $50 °$ . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим угол $B$ параллелограмма $ABCD$ . По условию задачи диагональ $BD$ делит этот угол на две части, равные $65^\circ$ и $50^\circ$ . Следовательно, весь угол $B$ (или угол $ABC$ ) равен сумме этих углов:
$\angle ABC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$ .

2) В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle D = \angle B = 115^\circ$ . Эти углы являются тупыми, так как они больше $90^\circ$ .

3) Вспомним свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне: их сумма всегда равна $180^\circ$ . Это следует из того, что стороны параллелограмма параллельны, а углы при одной стороне являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей. Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

4) Найдём угол $A$ :
$\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$ .

5) Мы получили два значения углов параллелограмма: $115^\circ$ и $65^\circ$ . Сравнивая их, видим, что меньшим углом является $65^\circ$ .

Ответ: 65

Источник: ФИПИ