Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $B$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $BD$ делит этот угол на две части, равные $65^\circ$ и $50^\circ$. Следовательно, весь угол $B$ (или угол $ABC$) равен сумме этих углов:
$\angle ABC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$.

2) В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle D = \angle B = 115^\circ$. Эти углы являются тупыми, так как они больше $90^\circ$.

3) Вспомним свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне: их сумма всегда равна $180^\circ$. Это следует из того, что стороны параллелограмма параллельны, а углы при одной стороне являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей. Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

4) Найдём угол $A$:
$\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

5) Мы получили два значения углов параллелограмма: $115^\circ$ и $65^\circ$. Сравнивая их, видим, что меньшим углом является $65^\circ$.

Ответ: 65

Источник: ФИПИ