Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим геометрическую связь между квадратом и вписанной в него окружностью.

1. По условию задачи окружность вписана в квадрат (или, что то же самое, квадрат описан около окружности). Это означает, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата.

2. Заметим, что расстояние между противоположными сторонами квадрата равно диаметру вписанной окружности. Следовательно, сторона квадрата $a$ равна диаметру окружности $d$.

3. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса $r$. По условию $r = 7$. Найдём сторону квадрата:
$a = 2 \cdot r = 2 \cdot 7 = 14$.

4. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле квадрата его стороны:
$S = a^2$.

5. Подставим найденное значение стороны в формулу:
$S = 14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.

Ответ: 196

Источник: ФИПИ