Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции. В любой трапеции основания параллельны. По условию нам дана равнобедренная трапеция, а значит, углы при каждом из её оснований равны между собой.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $29^\circ$. Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Вспомним свойство углов при боковой стороне трапеции: сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равна $180^\circ$. Это объясняется тем, что данные углы являются односторонними при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне).

4. Пусть острый угол равен $\alpha = 29^\circ$, а тупой (больший) угол равен $\beta$. Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

5. Чтобы найти больший угол, вычтем известный острый угол из $180^\circ$:
$\beta = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $151^\circ$.

Ответ: 151

Источник: ФИПИ