Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $29 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

151

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим свойства равнобедренной трапеции. В любой трапеции основания параллельны. По условию нам дана равнобедренная трапеция, а значит, углы при каждом из её оснований равны между собой.

2. Нам дан один из углов трапеции, равный $29^\circ$ . Так как этот угол острый (меньше $90^\circ$ ), он является углом при большем (нижнем) основании трапеции.

3. Вспомним свойство углов при боковой стороне трапеции: сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, всегда равна $180^\circ$ . Это объясняется тем, что данные углы являются односторонними при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне).

4. Пусть острый угол равен $\alpha = 29^\circ$ , а тупой (больший) угол равен $\beta$ . Тогда их сумма:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

5. Чтобы найти больший угол, вычтем известный острый угол из $180^\circ$ :
$\beta = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $151^\circ$ .

Ответ: 151

Источник: ФИПИ