Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $sin B = \frac{3}{7}$ , $A B = 21$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ . По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а гипотенузой — сторона $A B$ . Таким образом, мы можем записать формулу:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

3. Из условия задачи нам известны значения синуса и длина гипотенузы:
$sin B = \frac{3}{7}$
$A B = 21$

4. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{3}{7} = \frac{A C}{21}$

5. Чтобы найти $A C$ , воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или просто выразим $A C$ , умножив обе части уравнения на $21$ :
$A C = 21 \cdot \frac{3}{7}$

6. Выполним сокращение и вычисление:
$A C = \frac{21 \cdot 3}{7} = 3 \cdot 3 = 9$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ