Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом, мы можем записать формулу:
$sin B = \frac{A C}{A B}$

3. Из условия задачи нам известны значения синуса и длина гипотенузы:
$sin B = \frac{3}{7}$
$A B = 21$

4. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{3}{7} = \frac{A C}{21}$

5. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или просто выразим $A C$, умножив обе части уравнения на $21$:
$A C = 21 \cdot \frac{3}{7}$

6. Выполним сокращение и вычисление:
$A C = \frac{21 \cdot 3}{7} = 3 \cdot 3 = 9$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ