Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если один из углов ромба (тупой) равен $150^\circ$, то острый угол ромба можно найти так:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $46$;
— катетом является искомая высота ромба;
— один из острых углов этого треугольника — это острый угол ромба, который мы нашли в первом шаге, то есть $30^\circ$.

3. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
В нашем случае высота лежит против угла $30^\circ$, значит:
$h = \frac{46}{2} = 23$.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ