Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим угол $B$ параллелограмма $ABCD$. По условию задачи диагональ $BD$ делит этот угол на две части, равные $65^\circ$ и $80^\circ$. Следовательно, весь угол $ABC$ равен сумме этих углов:
$\angle ABC = 65^\circ + 80^\circ = 145^\circ$.

2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Это свойство следует из того, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, а углы при одной стороне являются односторонними при пересечении параллельных прямых секущей.
Значит, $\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ$.

3) Найдем величину угла $A$ (угла $BAD$):
$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

4) У параллелограмма противоположные углы равны, то есть $\angle B = \angle D = 145^\circ$ и $\angle A = \angle C = 35^\circ$. Сравнивая полученные значения ($145^\circ$ и $35^\circ$), мы видим, что меньшим углом является угол, равный $35^\circ$.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ