Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади параллелограмма: площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
$S = a \cdot h_a$ , где $a$ — сторона, а $h_a$ — высота, опущенная на эту сторону.

По условию задачи нам известны:
— Площадь параллелограмма $S = 30$ ;
— Стороны параллелограмма $a = 10$ и $b = 6$ .

Шаг 1. Найдём высоту $h_1$ , проведённую к большей стороне $a = 10$ :
$30 = 10 \cdot h_1$
$h_1 = 30 : 10$
$h_1 = 3$

Шаг 2. Найдём высоту $h_2$ , проведённую к меньшей стороне $b = 6$ :
$30 = 6 \cdot h_2$
$h_2 = 30 : 6$
$h_2 = 5$

Шаг 3. Сравним полученные высоты. Нам нужно найти большую из них:
$5 > 3$ , следовательно, большая высота равна $5$ .

Важное замечание: в параллелограмме большая высота всегда проводится к меньшей стороне, а меньшая высота — к большей стороне.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ