Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, описанного около окружности.

Свойство: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Для нашего четырёхугольника $A B C D$ это свойство записывается в виде формулы:
$A B + C D = B C + A D$

Нам известны длины трёх сторон:
$A B = 12$
$B C = 6$
$C D = 13$

Подставим эти значения в формулу:
$12 + 13 = 6 + A D$

Выполним сложение в левой части уравнения:
$25 = 6 + A D$

Теперь найдём неизвестную сторону $A D$, вычтя из общей суммы известную сторону $B C$:
$A D = 25 - 6$
$A D = 19$

Таким образом, длина стороны $A D$ равна 19.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ