Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известно, что сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle B A H + \angle A H B + \angle A B H = 180^\circ$.

4. Угол $\angle B A H$ — это тот же самый угол, что и $\angle B A C$, который по условию равен $37^\circ$. Подставим известные значения в уравнение:
$37^\circ + 90^\circ + \angle A B H = 180^\circ$.

5. Вычислим искомый угол $\angle A B H$:
$127^\circ + \angle A B H = 180^\circ$;
$\angle A B H = 180^\circ - 127^\circ$;
$\angle A B H = 53^\circ$.

Замечание: Также можно воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому сумма двух его острых углов равна $90^\circ$. Тогда $\angle A B H = 90^\circ - \angle B A H = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ