Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. На рисунке изображён квадрат, внутри которого находится вписанная окружность. По условию задачи радиус этой окружности $r = 32$.

2. Заметим важную геометрическую связь: если окружность вписана в квадрат (или, что то же самое, квадрат описан около окружности), то сторона квадрата $a$ равна диаметру этой окружности $d$.

3. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса. Вычислим длину стороны квадрата:
$a = d = 2 \cdot r$
$a = 2 \cdot 32 = 64$.

4. Теперь, зная сторону квадрата, мы можем найти его площадь $S$ по формуле:
$S = a^2$
$S = 64^2$.

5. Выполним возведение в квадрат:
$64 \cdot 64 = 4096$.

Ответ: 4096

Источник: ФИПИ