Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = 15$ , $B C = 8$ , $sin \angle A B C = \frac{5}{6}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул для нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$ ,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 15$ ;
2) Сторона $BC = 8$ ;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{5}{6}$ .

Подставим известные значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь $\frac{1}{2}$ :
$\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ .
Теперь выражение выглядит так: $S_{ABC} = 15 \cdot 4 \cdot \frac{5}{6}$ .
2) Перемножим $15$ и $4$ :
$15 \cdot 4 = 60$ .
Теперь выражение выглядит так: $S_{ABC} = 60 \cdot \frac{5}{6}$ .
3) Вычислим итоговое значение:
$60 \cdot \frac{5}{6} = \frac{60 \cdot 5}{6} = 10 \cdot 5 = 50$ .

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $50$ .

Ответ: 50

Источник: ФИПИ