Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул для нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашей задаче даны:
1) Сторона $AB = 15$;
2) Сторона $BC = 8$;
3) Синус угла между этими сторонами: $\sin \angle ABC = \frac{5}{6}$.

Подставим известные значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6}$

Выполним вычисления по шагам:
1) Сначала перемножим целые числа и дробь $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
Теперь выражение выглядит так: $S_{ABC} = 15 \cdot 4 \cdot \frac{5}{6}$.
2) Перемножим $15$ и $4$:
$15 \cdot 4 = 60$.
Теперь выражение выглядит так: $S_{ABC} = 60 \cdot \frac{5}{6}$.
3) Вычислим итоговое значение:
$60 \cdot \frac{5}{6} = \frac{60 \cdot 5}{6} = 10 \cdot 5 = 50$.

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна $50$.

Ответ: 50

Источник: ФИПИ