Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

2) Нам дан угол $66^{\circ}$. Так как этот угол меньше $90^{\circ}$, он является острым. Следовательно, оба угла при нижнем основании трапеции равны $66^{\circ}$.

3) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов (угла при нижнем основании и угла при верхнем основании, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^{\circ}$.

4) Чтобы найти больший (тупой) угол трапеции, нужно из $180^{\circ}$ вычесть известный острый угол:
$180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$.

Таким образом, два угла трапеции равны по $66^{\circ}$, а два других — по $114^{\circ}$. Большим углом является $114^{\circ}$.

Ответ: 114

Источник: ФИПИ