Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $66 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

114

Пояснение

Решение.

1) Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

2) Нам дан угол $66^{\circ}$ . Так как этот угол меньше $90^{\circ}$ , он является острым. Следовательно, оба угла при нижнем основании трапеции равны $66^{\circ}$ .

3) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов (угла при нижнем основании и угла при верхнем основании, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^{\circ}$ .

4) Чтобы найти больший (тупой) угол трапеции, нужно из $180^{\circ}$ вычесть известный острый угол:
$180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ}$ .

Таким образом, два угла трапеции равны по $66^{\circ}$ , а два других — по $114^{\circ}$ . Большим углом является $114^{\circ}$ .

Ответ: 114

Источник: ФИПИ