Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
137
Пояснение
Решение.
1) Вспомним определение и свойства фигуры. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поскольку ромб является частным случаем параллелограмма, он обладает всеми его свойствами.
2) Одно из ключевых свойств параллелограмма (и ромба) заключается в том, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Это объясняется тем, что противоположные стороны ромба параллельны, а углы, прилежащие к одной стороне, являются односторонними при параллельных прямых и секущей.
3) По условию задачи один из углов ромба равен 43∘. Так как этот угол меньше 90∘, он является острым углом ромба.
4) Чтобы найти второй (тупой) угол ромба, который будет являться бо́льшим, необходимо из 180∘ вычесть известный нам острый угол:
180∘−43∘=137∘. 5) Таким образом, углы ромба попарно равны 43∘, 137∘, 43∘ и 137∘. Наибольшим из них является угол 137∘. Ответ: 137 Источник: ФИПИ