Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 12 a b + 36 b^{2}}$ при $a = 7 \frac{2}{5}$ и $b = \frac{3}{5}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение $a^{2} + 12ab + 36b^{2}$ представляет собой квадрат суммы. Вспомним формулу сокращённого умножения: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .

2. Сопоставим наше выражение с формулой:
— Первый член: $a^{2}$ — это квадрат числа $a$ .
— Последний член: $36b^{2}$ — это квадрат числа $6b$ , так как $(6b)^{2} = 36b^{2}$ .
— Средний член: $12ab$ — это удвоенное произведение $a$ и $6b$ , так как $2 \cdot a \cdot 6b = 12ab$ .
Следовательно, $a^{2} + 12ab + 36b^{2} = (a + 6b)^{2}$ .

3. Подставим упрощённое выражение под знак корня: $\sqrt{(a + 6b)^{2}}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ , наше выражение равно $|a + 6b|$ .

4. Теперь подставим значения переменных $a = 7 \frac{2}{5}$ и $b = \frac{3}{5}$ в полученное выражение:
Сначала вычислим произведение $6b$ :
$6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ .
Переведём это в смешанное число: $\frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}$ .

5. Найдём сумму $a + 6b$ :
$7 \frac{2}{5} + 3 \frac{3}{5} = (7 + 3) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 10 + \frac{5}{5} = 10 + 1 = 11$ .

6. Так как число $11$ положительное, то $|11| = 11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ