Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{a^{2} \cdot (-a)^{2}}$, упростим его, используя свойства степеней и корней.

1. Сначала разберемся с выражением в скобках. Любое число (положительное или отрицательное) при возведении в четную степень (в квадрат) становится положительным. Таким образом:
$(-a)^{2} = a^{2}$.

2. Подставим полученный результат обратно в подкоренное выражение:
$\sqrt{a^{2} \cdot a^{2}}$.

3. По свойству степеней при умножении чисел с одинаковыми основаниями их показатели складываются:
$a^{2} \cdot a^{2} = a^{2+2} = a^{4}$.

4. Теперь наше выражение выглядит так: $\sqrt{a^{4}}$.
Извлечение квадратного корня из степени — это деление показателя степени на 2:
$\sqrt{a^{4}} = a^{4/2} = a^{2}$.

5. Подставим в полученное упрощенное выражение значение $a = 4$:
$a^{2} = 4^{2} = 4 \cdot 4 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ