Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала упростим выражение в скобках, используя правило возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Формула: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
Применим это к нашему выражению:
$(2^{4})^{3} = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$2^{-7} \cdot 2^{12}$.

3) Воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней показатели складываются. Формула: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
Выполним сложение показателей:
$2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{-7 + 12} = 2^{5}$.

4) Осталось вычислить значение $2^{5}$. Это означает, что число $2$ нужно умножить само на себя $5$ раз:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ