Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

Шаг 1. Применим свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Формула: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{3})^{-4} = a^{3 \cdot (-4)} = a^{-12}$.

Шаг 2. Теперь наше выражение выглядит так: $a^{-12} : a^{-14}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Формула: $a^{n} : a^{m} = a^{n - m}$.
Выполним вычитание показателей: $-12 - (-14) = -12 + 14 = 2$.
Таким образом, всё выражение упрощается до вида: $a^{2}$.

Шаг 3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 5$:
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ