Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{200}{(5\sqrt{2})^2}$, необходимо выполнить действия в знаменателе дроби, а затем произвести деление.

1. Сначала возведём знаменатель $(5\sqrt{2})^2$ в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается подкоренное число: $(\sqrt{2})^2 = 2$

3. Перемножим полученные результаты в знаменателе:
$25 \cdot 2 = 50$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя в исходную дробь:
$\frac{200}{50}$

5. Сократим дробь на $50$ или просто разделим $200$ на $50$:
$200 : 50 = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ