Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{(-a)^{2} \cdot a^{4}}$, воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что любое число в квадрате становится положительным (или нулём), поэтому $(-a)^{2} = a^{2}$.
Тогда наше выражение принимает вид: $\sqrt{a^{2} \cdot a^{4}}$.

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются: $a^{2} \cdot a^{4} = a^{2+4} = a^{6}$.
Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{a^{6}}$.

3. Вспомним свойство корня: $\sqrt{x^{2n}} = |x^{n}|$. В нашем случае $\sqrt{a^{6}} = |a^{3}|$.
Так как по условию $a = 3$ (положительное число), то $|3^{3}| = 3^{3}$.

4. Подставим значение $a = 3$ в полученное упрощённое выражение:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ