Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{220}{(2\sqrt{5})^2}$, воспользуемся правилами возведения произведения в степень и свойствами квадратного корня.

1. Сначала возведём знаменатель в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2$

2. Вычислим значения полученных множителей:
$2^2 = 4$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное число: $(\sqrt{5})^2 = 5$

3. Перемножим результаты в знаменателе:
$4 \cdot 5 = 20$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя в исходную дробь:
$\frac{220}{20}$

5. Сократим дробь на $10$, убрав нули в конце чисел, а затем разделим $22$ на $2$:
$\frac{220}{20} = \frac{22}{2} = 11$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ