Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов. Она выглядит следующим образом:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{7}$, а роль $b$ — число $\sqrt{2}$. Применим формулу:

1) Запишем разность квадратов этих чисел:
$(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2$

2) Вспомним важное свойство корня: при возведении квадратного корня из положительного числа в квадрат, мы получаем само это число. То есть $(\sqrt{a})^2 = a$.
Применим это свойство к нашим числам:
$(\sqrt{7})^2 = 7$
$(\sqrt{2})^2 = 2$

3) Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание:
$7 - 2 = 5$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ