Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\left(\right. \sqrt{5} + 9 \left.\right)^{2} - 18 \sqrt{5}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ .

1) Сначала раскроем скобки в выражении $(\sqrt{5} + 9)^{2}$ .
Здесь роль $a$ играет $\sqrt{5}$ , а роль $b$ играет число $9$ :
$(\sqrt{5} + 9)^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^{2}$ .

2) Выполним возведение в степень и умножение:
— Квадрат корня равен самому подкоренному выражению: $(\sqrt{5})^{2} = 5$ .
— Удвоенное произведение: $2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 = 18\sqrt{5}$ .
— Квадрат девятки: $9^{2} = 81$ .
Получаем: $5 + 18\sqrt{5} + 81$ .

3) Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(5 + 18\sqrt{5} + 81) - 18\sqrt{5}$ .

4) Заметим, что слагаемые $18\sqrt{5}$ и $-18\sqrt{5}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$5 + 81 + 18\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = 5 + 81$ .

5) Сложим оставшиеся числа:
$5 + 81 = 86$ .

Ответ: 86

Источник: ФИПИ