Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое число в скобках на множитель $\sqrt{3}$.

1) Умножим первое число в скобках на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36}$.
Так как $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.

2) Умножим второе число в скобках на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3$.

3) Теперь вычтем полученные результаты, как указано в исходном выражении:
$6 - 3 = 3$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{12}$. Заметим, что $12 = 4 \cdot 3$, тогда $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Подставим это в выражение:
$(2\sqrt{3} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ