Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2. На рисунке мы видим, что два угла трапеции (левые) являются прямыми. Оставшиеся два угла при другой боковой стороне (правой) в сумме должны давать $180^\circ$, так как они являются односторонними углами при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне).

3. По условию задачи один из углов равен $37^\circ$. Так как $37^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым. На рисунке это нижний правый угол.

4. Чтобы найти второй угол при этой боковой стороне (тупой угол), нужно из $180^\circ$ вычесть известный острый угол:
$180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.

5. Таким образом, мы имеем четыре угла трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $37^\circ$ и $143^\circ$. Самым большим из них является угол $143^\circ$.

Ответ: 143

Источник: ФИПИ