Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Медиана равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$ . Кроме того, медиана, проведённая к стороне, также является высотой и биссектрисой.

2. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$ . Медиана (она же высота) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

3. В этом прямоугольном треугольнике:
— гипотенуза равна стороне исходного треугольника, то есть $a$ ;
— один из катетов — это половина стороны исходного треугольника, то есть $\frac{a}{2}$ (так как медиана делит сторону пополам);
— второй катет — это сама медиана, длина которой по условию равна $12\sqrt{3}$ .

4. Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$(\frac{a}{2})^2 + (12\sqrt{3})^2 = a^2$

5. Выполним возведение в квадрат:
$\frac{a^2}{4} + 144 \cdot 3 = a^2$
$\frac{a^2}{4} + 432 = a^2$

6. Перенесём слагаемые с $a^2$ в одну сторону уравнения:
$a^2 - \frac{a^2}{4} = 432$
$\frac{3a^2}{4} = 432$

7. Выразим $a^2$ :
$3a^2 = 432 \cdot 4$
$3a^2 = 1728$
$a^2 = 1728 : 3$
$a^2 = 576$

8. Найдём сторону $a$ , извлекая корень из полученного числа:
$a = \sqrt{576}$
$a = 24$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ