Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2. Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3. Нам известно, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего случая:
$\angle B A C + \angle B C A + \angle A B C = 180^\circ$.

4. По условию угол при вершине $\angle A B C = 144^\circ$. Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$. Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$. Подставим значения в уравнение:
$x + x + 144^\circ = 180^\circ$.

5. Решим полученное уравнение:
$2x + 144^\circ = 180^\circ$;
$2x = 180^\circ - 144^\circ$;
$2x = 36^\circ$;
$x = 36^\circ : 2$;
$x = 18^\circ$.

Таким образом, $\angle B C A = 18^\circ$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ