Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен $150 °$ . Найдите высоту этого ромба.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. По условию задачи сторона ромба $a = 18$ . Также мы знаем, что сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ .

2. Нам дан тупой угол ромба, который равен $150^\circ$ . Найдём острый угол ромба. Для этого из $180^\circ$ вычтем известный угол:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ .

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, равная $18$ ;
— катетом является искомая высота ромба $h$ ;
— один из острых углов равен $30^\circ$ .

4. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$ , равен половине гипотенузы. В нашем случае высота $h$ лежит как раз против угла в $30^\circ$ . Следовательно:
$h = \frac{18}{2} = 9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ