Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. По условию задачи сторона ромба $a = 18$. Также мы знаем, что сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

2. Нам дан тупой угол ромба, который равен $150^\circ$. Найдём острый угол ромба. Для этого из $180^\circ$ вычтем известный угол:
$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла к стороне ромба (как показано на рисунке). В этом треугольнике:
— гипотенузой является сторона ромба, равная $18$;
— катетом является искомая высота ромба $h$;
— один из острых углов равен $30^\circ$.

4. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В нашем случае высота $h$ лежит как раз против угла в $30^\circ$. Следовательно:
$h = \frac{18}{2} = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ