Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение: прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла прямые, то есть равны $90^\circ$.

2) На рисунке мы видим, что два угла при левой боковой стороне являются прямыми. Оставшиеся два угла при правой боковой стороне (один тупой и один острый) в сумме должны давать $180^\circ$, так как они являются односторонними углами при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне).

3) По условию задачи один из углов трапеции равен $139^\circ$. Так как $139^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. На рисунке это верхний правый угол.

4) Чтобы найти четвёртый, острый угол трапеции, нужно из $180^\circ$ вычесть известный тупой угол:
$180^\circ - 139^\circ = 41^\circ$.

5) Таким образом, углы трапеции равны $90^\circ$, $90^\circ$, $139^\circ$ и $41^\circ$. Самым меньшим из них является угол $41^\circ$.

Ответ: 41

Источник: ФИПИ