Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $16 \sqrt{3}$ . Найдите высоту этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

На рисунке изображён равносторонний треугольник, в котором проведена высота. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота также является медианой и биссектрисой.

Пусть сторона треугольника равна $a = 16\sqrt{3}$ . Обозначим высоту через $h$ .

Способ 1: Через прямоугольный треугольник.
Высота делит основание треугольника пополам. Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен половине стороны:
$\frac{a}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ .
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны и боковой стороной:
$h^2 + (8\sqrt{3})^2 = (16\sqrt{3})^2$
$h^2 + 64 \cdot 3 = 256 \cdot 3$
$h^2 = 256 \cdot 3 - 64 \cdot 3$
$h^2 = 192 \cdot 3$
$h^2 = 576$
$h = \sqrt{576} = 24$ .

Способ 2: По готовой формуле.
Для равностороннего треугольника со стороной $a$ высота вычисляется по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .
Подставим значение стороны $a = 16\sqrt{3}$ в формулу:
$h = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}$ .
Так как $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ , получаем:
$h = \frac{16 \cdot 3}{2} = \frac{48}{2} = 24$ .

Ответ: 24

Источник: ФИПИ