Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $50 °$ и $85 °$ . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим угол $B$ параллелограмма $ABCD$ . По условию диагональ $BD$ делит этот угол на две части, равные $50^\circ$ и $85^\circ$ . Следовательно, весь угол $ABC$ равен сумме этих углов:
$\angle ABC = 50^\circ + 85^\circ = 135^\circ$ .

2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ . Это свойство следует из того, что противоположные стороны параллелограмма параллельны ( $AB \parallel CD$ , $BC \parallel AD$ ), а углы при одной стороне являются односторонними при параллельных прямых и секущей.

3) Найдём угол $A$ , который является соседним для угла $B$ :
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ ;
$\angle A = 180^\circ - \angle ABC$ ;
$\angle A = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .

4) Мы получили два значения углов параллелограмма: $135^\circ$ и $45^\circ$ . Так как в параллелограмме противоположные углы равны ( $\angle A = \angle C$ , $\angle B = \angle D$ ), то углы данного параллелограмма равны $45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ$ . Сравнивая их, видим, что меньший угол равен $45^\circ$ .

Ответ: 45

Источник: ФИПИ