Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{17} \cdot \left(\right. b^{5} \left.\right)^{3}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{15}}$ при $a = 7$ и $b = \sqrt{7}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Сначала упростим выражение в буквенном виде, а затем подставим числовые значения.

1) Рассмотрим числитель: $a^{17} \cdot (b^{5})^{3}$ .
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{5})^{3} = b^{5 \cdot 3} = b^{15}$ .
Таким образом, числитель равен $a^{17} \cdot b^{15}$ .

2) Рассмотрим знаменатель: $(a \cdot b)^{15}$ .
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{15} = a^{15} \cdot b^{15}$ .

3) Запишем всё выражение целиком и сократим его:
$\frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}}$ .
Заметим, что множитель $b^{15}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому на него можно сократить. Остаётся:
$\frac{a^{17}}{a^{15}}$ .

4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$\frac{a^{17}}{a^{15}} = a^{17 - 15} = a^{2}$ .

5) Теперь подставим значение $a = 7$ в упрощённое выражение:
$a^{2} = 7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$ .
Значение $b = \sqrt{7}$ нам не понадобилось, так как переменная $b$ полностью сократилась в процессе упрощения.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ