Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Чтобы производить действия со степенями, удобнее всего привести числа к одному основанию.

1. Заметим, что число $16$ можно представить как степень с основанием $4$. Мы знаем, что $4 \cdot 4 = 16$, следовательно, $16 = 4^{2}$.

2. Перепишем исходное выражение, заменив $16$ на $4^{2}$:
$\frac{4^{5}}{4^{2}}$

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$:
$\frac{4^{5}}{4^{2}} = 4^{5-2} = 4^{3}$

4. Теперь возведём число $4$ в третью степень (перемножим три четвёрки):
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

Ответ: 64

Источник: ФИПИ